Fala akustyczna to rozchodzące się zaburzenie gęstości ośrodka, a w przypadku fal dźwiękowych, zaburzenie ciśnienia powietrza. Poniższy rysunek ilustruje falę dźwiękową o przebiegu sinusoidalnym. Odległość pomiędzy sąsiednimi grzbietami, maksimami lub minimami, to długość fali, którą oznaczymy grecką literą λ (l - ang. length). Podstawowe pojęcia fizyczne związane z tym zadaniem zostały w przystępny sposób opisane w skrypcie Ćwiczenia laboratoryjne z biofizyki, w rozdziale 1 pt. Przetwarzanie sygnałów.

Rozchodzenie się fali w ośrodku gazowym [2]

Rozkład ciśnienia przedstawiony na rysunku rozchodzi się w ośrodku gazowym z prędkością, definiowaną jako prędkość dźwięku, którą oznaczymy literą v (ang. velocity). Kiedy wyobrazimy sobie, że funkcja p(x) o przebiegu sinusoidalnym, przedstawiona na rysunku, przemieszcza się w kierunku poziomym z prędkością v, to przecięcie się tej sinusoidy z osią oy (wartość p(0)) będzie poruszać się ruchem harmonicznym z częstotliwością, którą oznaczymy literą f (ang. frequency). Jednostką częstotliwości jest herc [Hz]. Częstotliwość fali w hercach to ilość pełnych cykli wykonanych w ciągu jednej sekundy. Jest ona odwrotnością okresu drgań T - czasu, w ciągu którego wykonany zostaje jeden pełny cykl.

f = ¹⁄_T

Prędkość fali oraz jej długość i częstotliwość łączy wzór:

v = λ ∙ f

Wyobraźmy sobie punkt P₁, poruszający się ruchem jednostajnym po okręgu w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, oraz punkt P₂, będący rzutem punktu P₁ na średnicę okręgu. Ruch, jaki wykonuje punkt P₂ nazywamy ruchem harmonicznym. Wychylenie punktu P₂ z położenia równowagi w funkcji czasu tworzy przebieg sinusoidalny, a maksymalne wychylenie punktu P₂ z położenia równowagi nazywamy aplitudą i oznaczamy literą A.

Ruch harmoniczny i sygnał sinusoidalny [2]

Fala akustyczna o przebiegu sinususoidalnym nazywana jest tonem. Większość słyszanych przez nas dźwięków ma bardziej złożony przebieg. Przykładem może być poniższy przebieg fali akustycznej odpowiadający samogłosce 'o'.

Samogłoska 'o' [2]

Jak już wpomniałem, do wyznaczenia prędkości dźwięku wykorzystacie Fletnię Pana. O instrument możecie zapytać nauczyciela muzyki. Można go też kupić lub wypożyczyć. W internecie są egzemplarze w cenie już od kilkunastu złotych. Na koncertowej jakości nam bardzo nie zależy, zwłaszcza że opanowanie instrumentu nie jest łatwe, o czym się przekonacie. Przykładowy kurs gry na tym instrumencie dostępny jest na kanale CA Academy of Music [7], Youtube. Zobaczcie też nagranie Unchained Melody [8] i zwróćcie uwagę na ustawienie mikrofonu. Znajduje się on trochę powyżej ust grającego i jest skierowany lekko w dół.

Potrzebny Wam będzie dobry mikrofon - dynamiczny lub pojemnościowy, z możliwością podłączenia do komputera (kabel z wtyczką mini-jack lub przejściówka, ewentualnie USB). O mikrofon również możecie zapytać nauczyciela muzyki, ewentualnie w sekretariacie szkoły. Szkoła organizuje czasem jakieś spotkania z publicznością, więc prawdopodobnie posiada jakiś mikrofon. Zakup w miarę dobrego mikrofonu to już wydatek co najmniej kilkudziesięciu złotych.

Kolejna rzecz to komputer z kartą dźwiękową i głośnikami (skontaktujcie się z nauczycielem informatyki). Na komputerze trzeba będzie zainstalować program wyznaczający częstotliwości rejestrowanych dźwięków. Dobrym programem jest SectraPLUS-RT [9]. Program jest płatny, jednak producent udostępnia na stronie 30-dniową wersję testową, na której możecie wykonać to zadanie.

Zmierzcie długości l poszczegółnych rurek we fletni. W przypadku tego instrumentu długość podstawowej fali λ powstającej w danej rurce jest równa 4-krotnej długości tej rurki (rysunek). Pamiętajcie, że w układzie SI (Standard International) długość podajemy w metrach.

Podstawowy ton w rurce Fletni Pana

Korzystając z oprogramowania wyznaczcie częstotliwości odpowiadające poszczególnym dźwiękom. W programie SectraPLUS-RT w zakładce Resoution po lewej stronie trzeba wybrać opcję Narrow, co pozwala na uzyskanie najlepszej rozdzielczości sygnału (rysunek poniżej). Nagrywanie uruchamiamy przyciskiem RUN i po uzyskaniu sygnału zatrzymujemy przyciskiem STOP jeszcze w trakcie emisji dźwięku. Jeżeli częstotliwość podstawowa nie pojawia się na ekranie, z menu Utilities trzeba wybrać opcję Peak Frequency.

Wynikiem tego zadania będzie 4-kolumnowa tabela z kolejnymi dźwiękami. Pierwsza kolumna to oznaczenie dźwięku w gamie (np. C lub do), druga to długość fali, trzecia częstotliwość, a czwarta to wyznaczona prędkość dźwięku. Poniżej tabeli dołączcie obliczoną wartość średnią prędkości dźwięku.

[1] Fletnia Pana, Wikipedia

[2] Ćwiczenia laboratoryjne z biofizyki, Skrypt dla studentów Wydziału Farmaceutycznego UJ CM

[3] Akustyka, Fizykon

[4] Wave motion, FuseSchool - Global Education, Youtube

[5] Fale dźwiękowe, prezentacja, Edupage

[6] Propagation of Sound, Manocha Academy, Youtube

[7] Teach yourself Pan Flute. Easy lessons. Study 1 to 8, CA Academy of Music, Youtube

[8] Unchained Melody Pan flute and guitar version by Inka Gold, Inka Gold, Youtube

[9] SectraPLUS-RT, Pioneer Hill Software LLC

Tabela ewaluacyjna - sprawdź swoją wiedzę i umiejętności!

Wiedza i umiejętności	Punkty
W jaki sposób dźwięk rozchodzi się z powietrzu?	3
Na wykresie p(x) fali sinusoidalnej zaznacz długość fali oraz amplitudę	3
Na wykresie p(t) fali sinusoidalnej zaznacz okres drgań oraz amplitudę	3
Z jakim wrażeniem słuchowym związana jest amplituda fali akustycznej?	1
Z jakim wrażeniem słuchowym związana jest częstotliwość fali akustycznej?	1
Przedstaw zależność łączącą okres drgań i częstotliwość.	2
Przedstaw wzór łączący prędkość fali, jej długość oraz częstotliwość.	2
Przy użyciu komputera zarejestruj jakiś dźwięk i wyznacz jego częstotliwość	4
Zagraj na fletni :)	1

Suma punktów	Ocena
18 - 20	Ekspert!
14 - 17	Zaawansowany
10 - 13	Średniozaawansowany
1 - 9	Początkujący